Question

如圖所示，傾斜軌道AC與有缺口的圓管軌道BCD相切于C，圓管軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內(nèi)，D是圓管軌道的最高點(diǎn)，DB所對的圓心為90°．把一個小球從傾斜軌道上某點(diǎn)由靜止釋放，它下滑到C點(diǎn)缺口處后便進(jìn)入圓管軌道，若要使它此后能夠一直在管道中上升到D點(diǎn)并且恰可再落到B點(diǎn)，沿管道一直運(yùn)動，不計(jì)摩擦，則下列說法正確的是（　　）

A．釋放點(diǎn)須與D點(diǎn)等高

B．釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高上 R 4

C．釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高上 R 2

D．無論釋放點(diǎn)在哪里，都不可能使小球上升到D點(diǎn)再落到B點(diǎn)

Answer 1

物體離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動，恰好落入B點(diǎn)缺口，有
R=v_Dt
R=

1

2

gt²
解得
v_D=

1 2 gR

物體運(yùn)動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
mg△h=

1

2

mv_D²
解得
△h=

R

4

故選B．