Question

（2011?天門模擬）如圖所示，傾斜軌道AC與有缺口的圓管軌道BCD相切于C，圓管軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內，D是圓管軌道的最高點，DB所對的圓心為90°．把一個小球從傾斜軌道上某點由靜止釋放，它下滑到C點缺口處后便進入圓管軌道，若要使它此后能夠一直在管道中上升到D點并且恰可再落到B點，沿管道一直運動，不計摩擦，則下列說法正確的是（　　）

• A．釋放點須與D點等高
• B．釋放點須比D點高上

  R

  4

• C．釋放點須比D點高上

  R

  2

• D．無論釋放點在哪里，都不可能使小球上升到D點再落到B點

Answer 1

分析：物體運動過程中只有重力做功，機械能守恒，物體離開D點做平拋運動，恰好落入B點缺口，根據平拋運動的知識求出經過D點的速度，再結合機械能守恒定律求出釋放點的高度．

解答：解：物體離開D點做平拋運動，恰好落入B點缺口，有
R=v_Dt
R=

1

2

gt²
解得
v_D=

1 2 gR

物體運動過程中只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律，有
mg△h=

1

2

mv_D²
解得
△h=

R

4

故選B．

點評：本題關鍵根據平拋運動的條件求得小球經過D點的速度，然后根據機械能守恒定律求解釋放點的高度．