Question

如圖所示，傾斜軌道AC與圓軌道CD相切于C，圓軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內，D是圓軌道的最高點，將一小球從斜軌道上的某處由靜止釋放，它下滑到C點后便進入圓軌道，要想使它上升到D點后再落到軌道上，不計摩擦，下列說法正確的是（　　）

A．釋放點須與D點等高

B．釋放點須比D點高R/4

C．釋放點至少比D點高R/2

D．小球在D點時速度不為0

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求出最高點的最小速度，通過機械能守恒定律求出釋放點與D點的最小高度差．

解答：解：在D點，臨界情況是軌道對小球的作用力為零，根據牛頓第二定律有：
mg=m

vD2

R

解得：vD=

gR

．
根據機械能守恒定律有：
mgh=

1

2

mvD2
解得：h=

1

2

R
知釋放點與D點的高度差至少為

R

2

．故C、D正確，A、B錯誤．
故選CD．

點評：本題考查了牛頓第二定律和機械能守恒定律的綜合，知道圓周運動在最高點的臨界情況，結合牛頓第二定律求解．