Question

【題目】如圖，一根原長(zhǎng)為l0的輕彈簧套在光滑直桿AB上，其下端固定在桿的A端，質(zhì)量為m的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連。球和桿一起繞經(jīng)過桿A端的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且桿與水平面間始終保持30°角。已知桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)彈簧的壓縮量為，重力加速度為g。求：

（1）求彈簧的勁度系數(shù)k；

（2）彈簧為原長(zhǎng)時(shí)，桿的角速度為多少；

（3）在桿的角速度由0緩慢增大到過程中，小球機(jī)械能增加了多少。

Answer 1

【答案】（1）求彈簧的勁度系數(shù)k為；

（2）彈簧為原長(zhǎng)時(shí)，桿的角速度為；

（3）在桿的角速度由0緩慢增大到過程中，小球機(jī)械能增加了。

【解析】

（1）由平衡條件解得彈簧的勁度系數(shù)為：；

（2）當(dāng)彈簧彈力為零時(shí)，小球只受到重力和桿的支持力，它們的合力提供向心力，則有：

，解得：；

（3）當(dāng)時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，伸長(zhǎng)量為x，由正交分解知

豎直方向：FNcos30°﹣kxsin30°＝mg，水平方向：，解得： 。

此時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能增量為零，此時(shí)小球速度為：v＝ω2（l0+x）sin60°，小球機(jī)械能增量為：。