Question

如圖1所示，質量m=1kg的物體放在傾角為θ的斜面上，斜面體質量M=2kg，斜面與物體間的動摩擦因數μ=0．2，地面光滑，θ=37°.現對斜面體施以水平推力F，要使物體m相對斜面靜止，力F應為多大？（設物體與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

見試題分析
【試題分析】

本題中若推力F過小，則m相對于M有向下運動的趨勢，靜摩擦力應向上.假設推力F=F₁時，m恰好靜止在M上.則對（M+m）整體用牛頓第二定律有
F₁=（M+m）a₁

隔離m，對其進行受力分析，受力圖如圖2所示.
對m用牛頓第二定律有
N₁sinθ-f₁cosθ=ma₁
豎直方向由平衡條件有
N₁cosθ+f₁sinθ=mg
又                 f₁=μN₁
解得a₁=4.78m/s²，F₁=14.34N
當推力F過大時，物體相對于斜面有向上運動的趨勢，此時的靜摩擦力應沿斜面向下.假設F=F₂時，m恰好靜止在M上.則對（M+m）整體用牛頓第二定律有
F₂=（M+m）a₂
隔離m，對其畫受力圖，如圖3所示.
則有
       N₂sinθ+₂cosθ=ma₂            N₂cosθ-f₂sinθ=mg
                   f₂=μN₂
解得  a₂=11.18m/s²，F₂=33.54N
故        14.34N≤F≤33.54N