Question

如圖1所示，質量m=1kg的物體B置于傾角θ=37°的固定斜面上，用輕繩通過光滑的滑輪與物體A相連．t=0時同時釋放A、B，物體A拉動B沿斜面向上運動，已知斜面足夠長，A落地后不再反彈，物體B運動的部分v-t圖如圖2所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8g=10m/s²）求：
（1）物體A的質量；
（2）物體B在上升過程中，求與斜面摩擦產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）AB具有相同的加速度，由v-t圖象的斜率可得加速度．對整體和B分別由牛頓第二定律列方程聯立可求得質量；
（2）由v-t圖象的面積表示位移，可求出B的位移s，則物體B與斜面間摩擦產生的熱量為Q=fs．

解答：解：（1）設A的質量為M，由圖象知前4s內B做勻加速運動，對AB整體由牛頓第二定律：
Mg-mgsinθ-f=（M+m）a₁…①
4s后B向上勻減速直線運動，對B由牛頓第二定律：
mgsinθ+f=ma₂…②
由圖象知：a₁=5m/s²   a₂=10m/s²
由①②式解得：M=3kg          
（2）由②式代入數據解得：f=4N      
由圖象與時間軸圍成圖形的面積表示位移知B物體在6s末到達最高點且在斜面上升的位移為：
s=

1

2

×20×6=60m   
則物體B與斜面間摩擦產生的熱量為：Q=fs                                 
代入數據解得：Q=240J                  
答：（1）物體A的質量為3kg；
（2）物體B在上升過程中，與斜面摩擦產生的熱量為240J．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律的應用，要求同學們能正確對物體進行受力分析，注意整體法和隔離法的應用．