Question

如圖1所示，質量m=1kg的物體B置于傾角θ=37°的固定斜面上，用輕繩通過光滑的滑輪與物體A相連．t=0時同時釋放A、B，物體A拉動B沿斜面向上運動，已知斜面足夠長，A落地后不再反彈，物體B運動的部分v-t圖如圖2所示，求：

（1）物體A的質量；
（2）物體B在上升過程中，和斜面摩擦產生的熱量；
（3）若物體B到達最高點時，剪斷繩子．取地面為零勢能參考平面，物體B向下滑動過程中在何位置時具有的動能和勢能相等．

Answer 1

分析：（1）根據速度時間圖線求出勻加速和勻減速直線運動的加速度大小，結合牛頓第二定律對兩個過程列式，可求出動摩擦因數的大小和A的質量．
（2）根據速度圖象的“面積”求出B向上滑行的距離，即可求得摩擦產生的熱量．
（3）根據動能定理和動能和勢能相等的條件列式，即可求得B下滑的高度．

解答：解：（1）速度時間圖線的斜率等于加速度，則得：勻加速和勻減速直線運動的加速度大小分別為：
   a₁=

△v

△t

=

20

4

m/s²=5m/s²；
a₂=

△v

△t

=

20-10

1

m/s²=10m/s²；
由圖看出，t=4s時刻A落地，對勻加速和勻減速運動兩個過程，根據牛頓第二定律得：
  m_Ag-m_Bgsinθ-μm_Bgcosθ=（m_A+m_B）a₁；
  m_Bgsinθ+μm_Bgcosθ=m_Ba₂；
代入解得，m_A=3kg，
μ=0.5；
（2）根據速度圖象的“面積”等于位移大小，可得：
勻加速運動的位移為  x₁=

1

2

×4×20m=40m
減速階段通過的位移為x₂=

v2

2a2

=

202

2×10

m=20m
總位移為x=x₁+x₂=60m；
摩擦產生的熱量Q=μm_Bgcos37°×x₁=0.5×1×10×0.8×60J=240J；
（3）設距地面的高度為h，則下滑的高度為H=xsin37°-h=36-h，
沿斜面通過的位移為x′=

H

sin37°

=60-

5

3

h
由動能定理可得
mgH-μmgcos37°?x′=E_K
E_P=mgh
E_K=E_p
聯立解得h=7.5m；
答：（1）物體A的質量為3kg．
（2）物體B在上升過程中，和斜面摩擦產生的熱量為240J．
（3）物體B向下滑動過程中距離地面7.5m高的位置時具有的動能和勢能相等．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律和動能定理的應用，要求同學們能正確對物體進行受力分析，注意整體法和隔離法的應用．