Question

【題目】如圖所示，勁度系數為k的輕質彈簧，一端系在豎直放置、半徑為R的光滑圓環頂點P，另一端連接一套在圓環上且質量為m的小球.開始時小球位于A點，此時彈簧處于原長且與豎直方向的夾角為45°，之后小球由靜止沿圓環下滑，小球運動到最低點B時的速率為v，此時小球與圓環之間的壓力恰好為零，已知重力加速度為g。下列分析正確的是（ ）

A. 輕質彈簧的原長為R

B. 小球過B點時，所受的合力為

C. 小球從A到B的過程中，重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能和小球的動能

D. 小球運動到B點時，彈簧的彈性勢能為mgR－

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

由題意知，小球位于A點時彈簧處于原長，由幾何知識可知彈簧的原長為R，故A錯誤；小球過B點時，由重力和彈簧彈力的合力提供小球的向心力，根據向心力公式：F合=F-mg=m，故B正確；以小球和彈簧組成的系統為研究對象，在小球從A到B的過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，系統的機械能守恒，小球重力勢能減小轉化為彈簧的彈性勢能和小球的動能。故C正確。根據能量的轉化與守恒：mgR=mv2+EP 得：彈簧的彈性勢能為 EP=mgR-mv2，故D正確；故選BCD。