Question

【題目】如圖所示，A、B、C是水平面同一直線上的三點，其中，在A點正上方的O點以初速度水平拋出一小球，剛好落在B點，小球運動的軌跡與的連線交于D點，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法不正確的是（　　）

A.小球從O到D點的水平位移是從O到B點水平位移的

B.小球經過D點與落在B點時重力瞬時功率的比為

C.小球從O點到D點與從D點到B點兩段過程中重力做功的比為

D.小球經過D點時速度與水平方向夾角的正切值是落到B點時速度與水平方向夾角的正切值的

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．設小球做平拋運動的時間為 t ，位移為L，與水平方向夾角為θ，如圖

所以有

聯立解得：

設AO距離為h，， 根據幾何關系有

由于，可知

又因為

故可知落到 D 點所用時間是落到 B 點所用時間的，因為小球水平方向做勻速直線運動，故小球經過 D 點的水平位移是落到 B 點水平位移的 ，故 A 正確，不符題意；

B．由于落到 D 點所用時間是落到 B 點所用時間的 ， 故根據

可知 D 點和 B 點豎直方向的速度之比為 ，根據

可知小球經過 D 點與落在 B 點時重力瞬時功率的比為 ，故 B 正確，不符題意；

C．小球經過 D 點與落在 B 點時間之比為，根據

可知小球從O點到D點與從O點到B點兩段過程中重力做功的比為；故小球從O點到D點與從D點到B點兩段過程中重力做功的比為，故C正確，不符題意；

D．小球的速度與水平方向的夾角

因為小球落到 D 點所用時間是落到 B 點所用時間的，故小球經過 D 點時速度與水平方向夾角的正切值是落到 B 點時速度與水平方向夾角的正切值的 ，故 D 錯誤，符合題意。

本題選不正確的，故選D。