Question

【題目】如圖所示，abcd是質量為m、邊長為l、電阻為R的正方形金屬線框，PQMN為傾角為θ、絕緣的光滑矩形斜面。在斜面的ABCD區域充滿勻強磁場，磁場的方向垂直于斜面，磁感應強度為B，PQ、MN、AB、CD均水平，AB與CD間距離為d(d＞l)。abcd是由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程線框的cd邊始終平行于PQ，并且cd邊到達磁場上邊界AB時的速度與到達下邊界CD的速度均為v，求：

(1)線框通過磁場過程中，線框產生的焦耳熱；

(2)線框通過磁場過程中，運動時的最小速度；

(3)線框通過磁場所用的時間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）cd邊從AB運動到CD，由動能定理求得克服安培力做功，即等于產生的焦耳熱。（2）cd邊到達磁場上邊界AB時的速度與到達下邊界CD的速度均為v，而線框全部進入磁場做勻加速運動，說明線框進入磁場時做減速運動，對于線框全部進入磁場直到cd邊剛要出磁場的過程，由動能定理求解最小速度。（3）線框減速進入磁場的過程，由動量定理及電磁感應規律求解運動時間。線框在磁場中勻加速過程，由動量定理或牛頓第二定律和速度公式結合求運動時間。線框出磁場的時間與進磁場的時間相等，從而求得總時間。

（1）cd邊從AB運動到CD，由動能定理得

線框通過磁場過程中，線框產生的焦耳熱為：

解得：

（2）線框全部進入磁場做勻加速運動，直到cd邊剛要出磁場

由動能定理得：

解得：

（3）減速進入磁場的過程，由動量定理得：

又安培力、感應電流、感應電動勢，運動的位移

聯立解得

在磁場中勻加速度：

解得：

線框通過磁場的時間

則