Question

【題目】在電荷量為Q的點(diǎn)電荷激發(fā)電場(chǎng)空間中，距Q為r處電勢(shì)表達(dá)式為φ= ，其中k為靜電力常量，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)．今有一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，固定在空間中某處．一電荷量為q、質(zhì)量為m的負(fù)點(diǎn)電荷繞其做橢圓運(yùn)動(dòng)，不計(jì)負(fù)點(diǎn)電荷重力．Q位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，橢圓半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a，焦距為c，該點(diǎn)電荷動(dòng)能與系統(tǒng)電勢(shì)能之和表達(dá)式正確的是（　　）
A.
B.﹣
C.﹣
D.﹣

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示，AB兩點(diǎn)為負(fù)電荷轉(zhuǎn)動(dòng)中的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，做橢圓運(yùn)動(dòng)的電荷在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的軌道曲率半徑相同，設(shè)曲率半徑為r；

則對(duì)A點(diǎn)： =

對(duì)B點(diǎn)有：

則有： =

電荷的引力勢(shì)能為EP=φq=﹣ ，動(dòng)能為EK= mv2；

則衛(wèi)星在A、B兩點(diǎn)的機(jī)械能分別為：

EA= mvA2﹣

EB= mvB2﹣

根據(jù)機(jī)械能守恒有：EA=EB；

聯(lián)立解得：mv2A= ；mvB2=

將速度分別代入，則可得出總機(jī)械能E=﹣ ，B符合題意，ACD不符合題意．

所以答案是的：B．

【考點(diǎn)精析】利用萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用和機(jī)械能守恒及其條件對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．