Question

【題目】如圖所示，足夠長的水平軌道左側b1b2﹣c1c2部分軌道間距為2L，右側c1c2﹣d1d2部分的軌道間距為L，曲線軌道與水平軌道相切于b1b2 ， 所有軌道均光滑且電阻不計．在水平軌道內有斜向下與豎直方向成θ=37°的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.1T．質量為M=0.2kg的金屬棒B垂直于導軌靜止放置在右側窄軌道上，質量為m=0.1kg的導體棒A自曲線軌道上a1a2處由靜止釋放，兩金屬棒在運動過程中始終相互平行且與導軌保持良好接觸，A棒總在寬軌上運動，B棒總在窄軌上運動．已知：兩金屬棒接入電路的有效電阻均為R=0.2Ω，h=0.2m，L=0.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2求：

（1）金屬棒A滑到b1b2處時的速度大小；
（2）金屬棒B勻速運動的速度大小；
（3）在兩棒整個的運動過程中通過金屬棒A某截面的電量；
（4）在兩棒整個的運動過程中金屬棒A、B在水平導軌間掃過的面積之差．

Answer 1

【答案】
（1）解：A棒在曲軌道上下滑，由機械能守恒定律得：

mgh= mv02…①

得：v0= = m/s=2m/s

答：金屬棒A滑到b1b2處時的速度大小為2m/s；

（2）選取水平向右為正方向，對A、B利用動量定理可得：

對B：FB安cosθt=MvB …②

對A：﹣FA安cosθt=mvA﹣mv0…③

其中 FA安=2FB安 …④

由上知：mv0﹣mvA=2MvB

兩棒最后勻速時，電路中無電流：有 BLvB=2BLvA

得：vB=2vA …⑤

聯立后兩式得：vB= v0=0.44 m/s

答：金屬棒B勻速運動的速度大小為0.44 m/s；

（3）在B加速過程中：∑（Bcosθ）iL△t=MvB﹣0…⑥

q=∑it…⑦

得：q= C≈5.56C

答：在兩棒整個的運動過程中通過金屬棒A某截面的電量為5.56C；

（4）據法拉第電磁感應定律有：E= …⑧

其中磁通量變化量：△=B△Scosθ…⑨

電路中的電流：I= …⑩

通過截面的電荷量：q=It（11）

得：△S= m2≈27.8m2

答：在兩棒整個的運動過程中金屬棒A、B在水平導軌間掃過的面積之差為27.8m2．

【解析】（1）在導體棒下滑的過程中只有重力做功。滿足機械能守恒的條件，根據機械能守恒列式求解。
（2）利用安培力結合動量定理列式求解即可。
（3）以B導體棒為研究對象，根據電流的定義式和動量定理列式求解
（4）在整個運動過程中，利用法拉第電磁感應定律。求出磁通量的變化，結合閉合電路歐姆定律進行求解。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動量守恒定律的相關知識，掌握動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變，以及對電磁感應與電路的理解，了解用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解．