Question

一個電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉動，外電路電阻為R．
（1）在答卷圖中標出此刻線圈感應電流的方向
（2）轉動過程中感應電動勢的最大值有多大？
（3）線圈平面與磁感線夾角為60°時的感應電動勢多人？
（4）設發電機由柴油機帶動，其他能量損失不計，線圈轉一周，柴油機做多少功？
（5）從圖示位置開始，線圈轉過60°的過程中通過R的電量是多少？

Answer 1

分析：根據E_m=nBSω求出感應電動勢的峰值，從中性面開始計時，瞬時電動勢e=E_msinωt．
根據法拉第電磁感應定律求出平均感應電動勢，從而得出平均感應電流，根據q=

.

I

t求出通過電阻R的電荷量．

解答：解：（1）電流方向如圖所示     
                 
（2）根據E=Blv    
得E_m=NBωS=NBωL²                       
（3）線圈平面與B成60°時的瞬時感應電動勢e=E_mcos60°=

1

2

NBωL²  
（4）電動勢的有效值     E=

2

2

Em
電流的有效值    I=

E

R+r

                
柴油機的功轉化為電能，轉-周做功
W=EIT=2πN²B²ω²L²?

1

2(R+r)ω

=πN²B²ωL⁴?

1

R+r

   
（5）I_平均=E_平均?

1

R+r

=

N△Φ

△t(R+r)

∴Q=I平均△t=

NBsin600

R+r

=

3 NBL2

2(R+r)

答：（1）如圖
（2）轉動過程中感應電動勢的最大值有NBωL²    
（3）線圈平面與磁感線夾角為60°時的感應電動勢是

1

2

NBωL²  
（4）設發電機由柴油機帶動，其他能量損失不計，線圈轉一周，柴油機做功是πN²B²ωL⁴?

1

R+r

   
（5）從圖示位置開始，線圈轉過60°的過程中通過R的電量是

3 NBL2

2(R+r)

點評：本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，難度不大，屬于基礎題．線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．