Question

一個(gè)電阻為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線(xiàn)圈abcd共N匝，線(xiàn)圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線(xiàn)的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R．
（1）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值有多大？
（2）線(xiàn)圈平面與磁感線(xiàn)夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？
（3）設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動(dòng)，其他能量損失不計(jì)，線(xiàn)圈轉(zhuǎn)一周，柴油機(jī)做多少功？
（4）從圖示位置開(kāi)始，線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中通過(guò)R的電量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值，從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)e=E_msinωt．
（2）根據(jù)e=E_m?cosθ求解電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值，其中θ為磁感線(xiàn)與的夾角．
（3）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)一周，柴油機(jī)做的功等于產(chǎn)生的電能．
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=

.

I

t求出通過(guò)電阻R的電荷量．

解答：解：（1）最大值為：E_m=NBSω
其中：S=L²
故：E_m=NBωL²  
（2）線(xiàn)圈平面與B成60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
e=E_m?cos60°=

1

2

NBωL²
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值：E=

Em

2

   
電流的有效值：I=

E

R+r

    
柴油機(jī)做的功轉(zhuǎn)化為電能，線(xiàn)圈轉(zhuǎn)一周柴油機(jī)做的功為：
W=EIt=

E2

R+r

t=

( NBωL2 2 )2

R+r

?

2π

ω

=

πN2B2ω2L4

R+r

（4）根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：

.

I

=

. E

R+r

=

N?△Φ

△t(R+r)

故電量：q=

.

I

?△t=

NBS?sin60°

R+r

=

3 NBL2

2(R+r)

答：（1）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為NBωL²；
（2）線(xiàn)圈平面與磁感線(xiàn)夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

1

2

NBωL²；
（3）設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動(dòng)，其他能量損失不計(jì)，線(xiàn)圈轉(zhuǎn)一周，柴油機(jī)做功為

πN2B2ω2L4

R+r

；
（4）從圖示位置開(kāi)始，線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中通過(guò)R的電量是

3 NBL2

2(R+r)

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，以及知道電動(dòng)勢(shì)峰值的公式．