Question

一個電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖13所示的角速度ω勻速轉動，外電路電阻為R．
（1）判斷此刻線圈中感應電流的方向．
（2）線圈平面與磁感線夾角為60°時的感應電動勢為多大？
（3）圖中電流表和電壓表的示數各是多少？
（4）設發電機由柴油機帶動，柴油機效率為20%，其他能量損失不計，線圈轉一周柴油機做多少功？

Answer 1

分析：（1）根據右手定則判斷感應電流方向；
（2）先根據E_m=NBSω求解感應電動勢最大值，然后根據e=E_mcosθ求解瞬時值；
（3）電流表和電壓表的示數都是有效值，先根據E=

Em

2

求解電動勢的有效值，然后結合閉合電路歐姆定律求解；
（4）先根據P=

E2

R+r

求解電功率，然后根據能量守恒定律求解線圈轉一周柴油機做的功；

解答：解：（1）ab邊向外切割磁感線，cd邊向內切割磁感線，根據右手定則，感應電流方向為dcbad；
（2）感應電動勢最大值：E_m=NBSω=NBL²ω
根據公式e=E_mcosθ，線圈平面與磁感線夾角為60°時的感應電動勢為：
e=E_mcos60°=

1

2

NBL²ω
（3）感應電動勢的有效值為：
E=

Em

2

=

2

2

NBL²ω
故電流為：I=

E

R+r

=

2 NBL2ω

2(R+r)

電壓表讀數為：U=IR=

2 NBL2ωR

2(R+r)

（4）線圈轉一周電流做功為：W=PT=

E2

R+r

?

2π

ω

=

πN2B2L4ω

R+r

柴油機效率為20%，故線圈轉一周柴油機做功為：W′=5W=

5πN2B2L4ω

R+r

答：（1）此刻線圈中感應電流的方向為dcbad；
（2）線圈平面與磁感線夾角為60°時的感應電動勢為

1

2

NBL²ω；
（3）圖中電流表的示數為

2 NBL2ω

2(R+r)

，電壓表的示數是

2 NBL2ωR

2(R+r)

；
（4）線圈轉一周柴油機做功

5πN2B2L4ω

R+r

．

點評：本題關鍵明確瞬時值、有效值、最大值的求解方法，記住最大值公式E_m=NBSω，知道判斷熱效應用有效值．