Question

（進度超前的做12分）如圖，斜軌道AB和半徑為R半圓軌道BC平滑連接于B點，圓心O在B點的正上方，兩個均可視為質點的小球1、2的搟量分別為，小球2靜止在最低點B，小球1從距地面某一高度沿斜軌道靜止下滑，且于B位置與2相撞，球1和球2的對心碰撞時間極短且無機構能損失，碰后球1和球2的動量大小之比為1：2，方向相同，球2恰能到達C點，不計摩擦及空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）兩球的質量之比
（2）小球1沿斜軌道靜止下滑時的高度h。

Answer 1

（1）
（2）

解：（1）設碰后球1的動量為P，球2的動量為12P，
據動量守恒得球1碰前的動量為3P， （2分）
由于碰撞無機械能損失（2分）
解出（1分）
（2）碰后對球2分析，設恰過最高點C的速度為
則：（2分）
球2碰后機械能守恒可得………（1） （2分）
據球1碰前機械能守恒可得……（2）（2分）
由（1）（2）得：（1分）