Question

如圖所示是游樂(lè)場(chǎng)中過(guò)山車的模型圖，圖中半徑分別為R₁=2.0m和R₂=8.0m的兩個(gè)光滑圓形軌道，固定在傾角為斜軌道面上的A、B兩點(diǎn)，且兩圓形軌道的最高點(diǎn)C、D均與P點(diǎn)平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接，現(xiàn)使小車（視為質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，已知斜軌道面與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為= 1/6，g= 10m/s²，。問(wèn)：
（1）若小車恰能通過(guò)第一個(gè)圓形軌道韻最高點(diǎn)C，則在C點(diǎn)速度多大？PA距離多人？
（2）若小車恰好能通過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)C，P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？
（3）若小車在P點(diǎn)的初速度為15m/s，則小車能否安全通過(guò)兩個(gè)圓形軌道？

Answer 1

（1），
（2）
（3）能安全通過(guò)

（1）設(shè)小車經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的臨界速度為v₁，則
  （1分）
設(shè)P、A兩點(diǎn)間距離為L(zhǎng)₁，由幾何關(guān)系可得

  （1分）
從P運(yùn)動(dòng)到C，根據(jù)動(dòng)能定理，
 （3分）
（2）設(shè)P、B兩點(diǎn)間距離為L(zhǎng)₂，由幾何關(guān)系可得
 （1分）
設(shè)小車能完全通過(guò)兩個(gè)圓形軌道在D點(diǎn)的臨界速度為v₂，
則  （1分）
設(shè)P點(diǎn)的初速度為 小車從P運(yùn)動(dòng)到D，根據(jù)動(dòng)能定理，有
   （3分）
可知，能安全通過(guò)  （1分）