Question

如圖所示，光滑曲面軌道置于高度為H=1.8m的平臺上，其末端切線水平。另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面間，構成傾角為θ=37°的斜面，整個裝置固定在豎直平面內。一個可視作質點的質量為m=0.1kg的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑（不計空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）若小球從高h=0.45m處靜止下滑，則小球離開平臺時速度v₀的大小是多少？
（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？
（3）試推導小球下滑后第一次撞擊木板時的動能與它下滑高度h的關系表達式，并作出E_k-h圖象。

Answer 1

（1）小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機械能守恒定律：
mgh=   ①  …（1分）      （1分）
（2）小球離開平臺后做平拋運動，小球正好落到水平地面木板的末端，則
H=      ②            ③
聯立②③式得：   …（2分）
設釋小球的高度為h₁，則：
 …（2分）
（3）由機械能守恒定律可得：
小球由離開平臺后做平拋運動，可看做水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，則：  ④              ⑤          
   ⑥
    ⑦          ⑧          
   ⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨式得： E_k="3.25h " ⑩   ……（4分）
考慮到當h>0.8m時小球不會落到斜面上，其圖象如圖所示（2分）

說明：圖象描繪完整的給2分，不完整的給1分

略