Question

【題目】跳傘運動員從跳傘塔上跳下，當降落傘打開后，傘和運動員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f = kv2，已知比例系數k = 20 Ns2/m2，運動員和傘的總質量m = 72kg。設跳傘塔足夠高，且運動員跳離塔后立即打開傘，取g = 10 m/s2。

（1）求下落速度達到v = 5m/s時，跳傘運動員的加速度大小；

（2）求跳傘運動員最終下落的速度。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

為運動員受的空氣阻力f=kv2和重力作用，可用牛頓第二定律解得其加速度；因為塔足夠高，所以運動員一定會達到勻速運動狀態，即重力與空氣阻力平衡，求出跳傘運動員最終下落的速度；

解：(1)由牛頓第二定律：

聯立解得：

(2)跳傘員最后應做勻速運動，故有：

解得：