Question

【題目】如圖，勻強磁場垂直于光滑絕緣水平面向下，質量為m、電荷量為q的帶負電小球a靜止在水平面上的M點，距離M點l處有一個足夠長的絕緣擋板，P為擋板上的一點，且MP與擋板垂直。另一質量也為m帶同種電荷的小球b靜止在N點，MN連線與擋板平行且MN間距離為。現給小球a一個方向與擋板平行的初速度，與擋板在D點發生無機械能損失的碰撞(D點在圖中未畫出)，此后與小球b相碰粘在一起運動，恰好不再與擋板發生碰撞。已知勻強磁場的磁感應強度，不計兩小球間的庫侖力，小球均可看成質點。求：

（1）小球a做圓周運動的半徑；

（2）小球a與擋板碰撞的位置D點與P點的距離；

（3）小球a的帶電量q與小球b的帶電量q應該滿足的關系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）帶電小球在磁場中運動軌跡如圖所示：

帶電小球在磁場中運動做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式得

①

解得小球a做圓周運動的半徑

②

（2）設PD間的距離為d，由幾何關系可得：

= ③

解得小球a與擋板碰撞的位置D點與P點的距離

（3）兩個小球碰撞遵守動量守恒，由動量守恒定律得：

mv0=(m+m)v1 ④

碰撞后兩個小球粘在一起，電荷量

⑤

碰撞后兩小球在磁場中做圓周運動向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式

⑥

解得：

⑦

與小球b相碰粘在一起運動，恰好不再與擋板發生碰撞，可知

⑧

由②④⑤⑥⑦⑧解得小球a的帶電量q與小球b的帶電量q應該滿足的關系

答：（1）小球a做圓周運動的半徑為；（2）小球a與擋板碰撞的位置D點與P點的距離為；（3）小球a的帶電量q與小球b的帶電量q應該滿足的關系為。