Question

【題目】如圖(甲)所示，兩帶等量異號電荷的平行金屬板平行于x軸放置，板長為L，兩板間距離為2y0，金屬板的右側寬為L的區域內存在如圖(乙)所示周期性變化的磁場，磁場的左右邊界與x軸垂直．現有一質量為m，帶電荷量為+q的帶電粒子，從y軸上的 A點以速度v0沿x軸正方向射入兩板之間，飛出電場后從點(L，0)進入磁場區域，進入時速度方向與x軸夾角為30°，把粒子進入磁場的時刻做為零時刻，以垂直于紙面向里作為磁場正方向，粒子最后從x軸上(2L，0)點與x軸正方向成30°夾角飛出磁場，不計粒子重力.

(1)求粒子在兩板間運動時電場力對它所做的功；

(2)計算兩板間的電勢差并確定A點的位置；

(3)寫出磁場區域磁感應強度B0的大小、磁場變化周期T應滿足的表達式．

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）（n=1，2，3，…）；

【解析】

試題分析：（1）設粒子剛進入磁場時的速度為v，則：

電場力對粒子所做的功為：

（2）設粒子剛進入磁場時的豎直分速度為v′，則：

v′=v0tan30°=

水平方向：L=v0t

豎直方向：y＝v′t

解得：

電場力對粒子所做的功：W=qEy

兩板間的電壓U=2Ey0

解得：

（3）由對稱性可知，粒子從x=2L點飛出磁場的速度大小不變，方向與x軸夾角為α=±30°；

在磁場變化的半個周期內，粒子的偏轉角為2α=60°；

故磁場變化的半個周期內，粒子在x軸上的位移為：x=2Rsin30°=R

粒子到達x=2L處且速度滿足上述要求是：

nR=L （n=1，2，3，…）

由牛頓第二定律，有：

解得：（n=1，2，3，…）

粒子在變化磁場的半個周期內恰好轉過周期，同時在磁場中運動的時間是變化磁場半個周期的整數倍，可使粒子到達x=2L處且滿足速度題設要求；；

解得：（n=1，2，3，…）

當，