Question

【題目】豎直放置的固定絕緣光滑軌道由半徑分別為R的圓弧MN和半徑為r的半圓弧NP拼接而成（兩段圓弧相切于N點），小球帶正電，質量為m，電荷量為q。已知將小球由M點靜止釋放后，它剛好能通過P點，不計空氣阻力。下列說法正確的是

A. 若加豎直向上的勻強電場E（Eq<mg），則小球能通過P點

B. 若加豎直向下的勻強電場，則小球不能通過P點

C. 若加垂直紙面向里的勻強磁場，則小球不能通過P點

D. 若加垂直紙面向外的勻強磁場，則小球不能通過P點

Answer 1

【答案】AC

【解析】試題分析：由M到P，根據動能定理和牛頓第二定律，無電場和磁場時滿足：，在P點，可得，即MP之間的高度差為。若加豎直向上的電場，電場力向上，，即，重力與電場力的合力提供向心力，小球對軌道沒有壓力，恰好通過P點，故A正確。

若加豎直向下的電場，電場力向下，，即重力與電場力的合力提供向心力，小球對軌道沒有壓力，恰好通過P點，故B錯誤。

加磁場時，小球受洛倫茲力，洛侖茲力不做功，由M到P，。在P點對小球受力分析，取向下為正方向。若磁場向里，洛倫茲力f向下，為正值。假設小球能通過P點，有，解得軌道對小球的彈力，為負值，即軌道對小球的彈力豎直向上，與實際情況不符，也就是說小球不能通過P點，故C正確。

若磁場向外，洛倫茲力f向上，為負值。假設小球能通過P點，有，解得軌道對小球的彈力，為負值，即軌道對小球的彈力豎直向向下，與實際情況相符，也就是說小球可以通過P點，故D錯誤。