Question

如圖所示，質量為m的物體置于光滑水平面上，一根繩子跨過定滑輪一端固定在物體上，另一端在力F作用下，以恒定速度v₀豎直向下運動．物體由靜止開始運動到繩與水平方向夾角α=45°過程中，繩中拉力對物體做的功為（　　）

• A．

  1

  4

  mv₀²
• B．mv₀²
• C．

  1

  2

  mv₀²
• D．

  2

  2

  mv₀²

Answer 1

分析：由于力F做勻速運動，將物體的運動分解為沿繩子方向的運動，以及垂直繩子方向運動即繞滑輪的轉動，根據沿繩子方向的運動速度和平行四邊形定則求解物體的速度，再運用動能定理求解．

解答：解：一根繩子跨過定滑輪一端固定在物體上，另一端在力F作用下，以恒定速度v₀豎直向下運動．
將物體的運動分解為沿繩子方向的運動，以及垂直繩子方向運動即繞滑輪的轉動，
則由三角函數可解得：運動到繩與水平方向夾角α=45°時物體的速度v=

v0

cosα

=

2

v₀
物體由靜止開始運動到繩與水平方向夾角α=45°過程中，物體只受繩子拉力做功，
運用動能定理得
W=

1

2

mv²-0=mv₀²．
故選B．

點評：本題關鍵是正確地找出物體的合運動與分運動，然后根據運動分解的平行四邊形定則，得到物體速度的大小．