Question

【題目】如圖,兩個彈簧的質量不計,勁度系數分別為k1、k2,它們一端固定在質量為m的物體上,另一端分別固定在Q、P上,當物體平衡時上面的彈簧處于原長狀態。若把固定的物體換為質量為M的物體(彈簧的長度不變,且彈簧均在彈性限度內)，當物體再次平衡時，物體比第一次平衡時的位置下降了x，則x為多少?

Answer 1

【答案】

【解析】

當物體的質量為m時，彈簧k2處于原長，下方彈簧k1的彈力等于mg，由胡克定律求出其壓縮的長度，將物體換為質量為M的物體時，上方的彈簧伸長的長度與下方彈簧壓縮量增加的長度相等，等于物體下降的高度，兩彈簧彈力之和等于Mg，再由胡克定律求解物體下降的高度x；

解：當物體的質量為m時，下方彈簧被壓縮的長度為：

當物體的質量變為M時，設物體比第一次平衡時的位置下降了x，則上方彈簧伸長的長度為x，下方彈簧被壓縮的長度為x1+x，兩彈簧彈力之和等于Mg，由胡克定律和平衡條件得：

聯立解得：