Question

【題目】近幾年，國家取消了7座及以下小車在法定長假期間的高速公路收費，給自駕出行帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門規定，上述車輛通過收費站口時，在專用車道上可以不停車拿(交)卡而直接減速通過．若某車減速前的速度為v0＝20m/s，靠近站口時以大小為a1＝5 m/s2的加速度勻減速，通過收費站口時的速度為vt＝8 m/s，然后立即以a2＝4 m/s2的勻加速至原來的速度(假設收費站的前、后都是平直大道)．試問：

(1)該車駕駛員應在距收費站口多遠處開始減速？

(2)該車從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，運動的時間是多少？

(3)在(1)(2)問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）33.6m （2）5.4s （3）1.62s

【解析】

（1）設該車初速度方向為正方向,該車進入站口前做勻減速直線運動，設距離收費站x1處開始制動，則有：vt2－v02＝- 2a1x1 ①

解得：x1＝33.6 m. ②

該車通過收費站經歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段位移分別為x1和x2，時間為t1和t2，則

減速階段：vt＝v0 - a1t1 ③

解得：t1＝2.4 s ④

加速階段：t2＝＝3 s ⑤

則加速和減速的總時間為：t＝t1＋t2＝5.4 s. ⑥

（3）在加速階段：x2＝t2＝42 m ⑦

則總位移：x＝x1＋x2＝75.6 m ⑧

若不減速所需要時間：t′＝＝3.78 s ⑨

車因減速和加速過站而耽誤的時間：Δt＝t－t′＝1.62 s. ⑩