Question

【題目】如圖所示，粗糙水平地面上靜止放著相距d=1m的兩塊相同長木板A、B，每塊木板長L，與地面的動摩擦因數μ1=0.2。一可視為質點的物塊C以v0=8m/s的初速度水平向右滑上木板A的左端C的質量為每塊木板質量的2倍，C與木板的動摩擦因數μ2=0.4。若A、B碰后速度相同但不粘連，碰撞時間極短，且A和B碰撞時C恰好運動到A的最右端，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）木板A與木板B相碰前瞬間的速度v1；

（2）木板A的長度L；

（3）A、B最終停下時，兩者間的距離。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）5m（3）1.5m

【解析】（1）設A、B的質量為m，C、A的相互作用的過程中，對A由牛頓運動定律有，解得；

A發生位移d與板B相碰，由運動規律有，解得；

碰撞前A的速度為，解得；

（2）C、A相互作用的過程中，對C由牛頓運動定律可得，解得，

C發生的位移，解得；

木板A的長度，

（3）碰撞前C的速度為，解得；

A、B相碰過程中動量守恒，有，解得；

A、B分離后，A板做減速運動，有，解得；

從分離到停下，發生的位移為，

B板以的加速度做勻加速運動，直到與C同速，設此過程經歷時間為，

有，解得；

此過程中B板的位移；

此后B、C一起以的加速度做勻減速運動直到停下，發生的位移為；

所以最終停下來時，A、B板間的距離為。