Question

【題目】如圖所示，光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方O′處固定一光滑的定滑輪，細線的一端拴小球A，另一端繞過定滑輪，現用一外力拉細線，將小球從圖中位置緩慢拉至B點，在此過程中，小球A對光滑半球的壓力N、對細線的拉力F的大小變化情況是（ ）

A.小球A對光滑半球的壓力N大小不變

B.小球A對光滑半球的壓力N變小

C.小球A對細線的拉力F大小不變

D.小球A對細線的拉力F變小

Answer 1

【答案】AD

【解析】

AB．受力分析如下：

由圖可知：因為小球所受合力為零，故小球所受重力mg、半球對小球的彈力和繩對小球A的拉力可以構成一個閉合的三角形，如圖可知，三個力構成的三角形與圖中由繩、頂點高度及半球半徑AO構成的三角形始終相似，故有：

；

可得：

由于小球在上拉的過程中，和AO的長度不變，由于重力不變，所以根據相似比可以得出：半球對小球A的支持力不變。根據牛頓第三定律，小球A對光滑半球的壓力N大小不變，故A正確，B錯誤；

CD．由以上

由于小球在上拉的過程中，的長度不變，減小，由于重力不變，所以根據相似比可以得出：小球A對細線的拉力變小。根據牛頓第三定律，小球A對細線的拉力F變小，故C錯誤，D正確。

故選AD。