Question

【題目】如圖所示，水平面O點的右側光滑，左側粗糙．O點到右側豎直墻壁的距離為L，一系統由可看作質點A、B兩木塊和一短而硬（即勁度系數很大）的輕質彈簧構成．A、B兩木塊的質量均為m，彈簧夾在A與B之間，與二者接觸而不固連．讓A、B壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E0。若通過遙控解除鎖定時，彈簧可瞬時恢復原長．該系統在O點從靜止開始在水平恒力F作用下開始向右運動，當運動到離墻S=L/4時撤去恒力F，撞擊墻壁后以原速率反彈，反彈后當木塊A運動到O點前解除鎖定．求

（1）解除鎖定前瞬間，A、B的速度多少？

（2）解除鎖定后瞬間，A、B的速度分別為多少？

（3）解除鎖定后F、L、E0、m、滿足什么條件時，B具有的動能最小，這樣A能運動到距O點最遠距離為多少？（A與粗糙水平面間的摩擦因數為μ）

Answer 1

【答案】（1）AB的速度大小相等， （2），

（3）

【解析】試題分析：（1）由于撞擊墻壁后以原速率反彈，則得解除鎖定前瞬間A、B的速度大小等于撤去恒力F時的速度大小，根據動能定理求解．（2）解除鎖定的過程，A、B和彈簧組成的系統動量守恒、機械能守恒，可由兩大守恒求出解除鎖定后瞬間A，B的速度．（3）全部的機械能全部轉化給A，B具有的動能最小，由（2）結果求出A的速度，再由動能定理求解A能運動到距O點最遠的距離．

（1）由于撞擊墻壁后以原速率反彈，所以解除鎖定前瞬間A、B的速度大小相等且等于撤去恒力F時的速度大小，根據動能定理有： ，解得
（2）設解除鎖定后，A、B速度分別為；（）

由于彈開瞬時，系統動量守恒：

由于解除鎖定過程中系統機械能守恒，則有：
由上面三式聯立解得：

， 或， ．

由于，所以應該取： ， ．
（3）若解除鎖定后B物體的最小動能應為零，即全部的機械能全部轉化給A，即： ，解得：

將上式代入可得最大值：

根據動能定理得： ，所以A距O點的最遠距離為：