Question

【題目】如圖所示，足夠長的水平傳送帶以速度v沿逆時針方向轉動，傳送帶的左端與光滑圓弧軌道底部平滑連接，圓弧軌道上的A點與圓心等高，一小物塊從A點靜止滑下，再滑上傳送帶，經過一段時間又返回圓弧軌道，返回圓弧軌道時小物塊恰好能到達A點，則下列說法正確的是

A.圓弧軌道的半徑一定是

B.若減小傳送帶速度，則小物塊仍可能能到達A點

C.若增加傳送帶速度，小物塊可以到達圓弧軌道的最高點

D.若增加傳送帶速度，則小物塊和傳送帶間摩擦生熱將增大

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．物體在圓弧軌道上下滑的過程中機械能守恒，根據機械能守恒可得，

mgR=

所以小物塊滑上傳送帶的初速度

v0=

物體到達傳送帶上之后，由于摩擦力的作用開始減速，速度減小為零之后，又在傳送帶的摩擦力的作用下反向加速，根據物體的受力情況可知，物體在減速和加速的過程物體的加速度的大小是相同的，所以物體返回圓軌道時速度大小等于從圓軌道下滑剛到傳送帶時的速度大小，只要傳送帶的速度v≥，物體就能返回到A點，則R≤，故A錯誤。

B．若減小傳送帶速度，只要傳送帶的速度v≥，物體就能返回到A點。若傳送帶的v＜，物體返回到傳送帶左端時速度小于v0，則小物塊到達不了A點。故B正確。

C．若增大傳送帶的速度，由于物體返回到圓軌道的速度不變，只能滑到A點，不能滑到圓弧軌道的最高點，選項C錯誤；

D．若增加傳送帶速度，則小物塊和傳送帶間相對滑動的距離變大，根據Q=μmg△x可知，摩擦生熱將變大。故D正確。