Question

如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心O點懸掛一根長為L的細繩，繩的下端掛一個質量為m的小球，已知繩能承受的最大拉力為2mg，小球在水平面內做圓周運動，當速度逐漸增大到繩斷裂后，小球恰好以速度v₂=落到墻腳邊．求

（1）繩斷裂瞬間的速度v₁；

（2）圓柱形房屋的高度H和半徑．

 

Answer 1

【答案】

（l）（2）R=3L

【解析】（l）小球在繩斷前瞬時受力如圖所示

cosθ==，θ=60⁰(2分)

mgtan60⁰＝mv/r，(2分) r=Lsinθ(1分)解得v₁=(1分)

（2）小球從拋出到落地， ½mv₁²＋mgh₁=½mv₂²(3分)

h₁==L     (1分)

H=h₁＋Lcos60⁰=13 L/4   (1分)

設小球由平拋至落地的水平射程為x，如圖所示．

x=v₁t (1分)h₁=gt²/2 (1分)     R= (2分)   解得R=3L(1分)