Question

（20分）如圖所示，水平虛線X下方區域分布著方向水平、垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，整個空間存在勻強電場（圖中未畫出）。質量為m，電荷量為+q的小球P靜止于虛線X上方A點，在某一瞬間受到方向豎直向下、大小為I的沖量作用而做勻速直線運動。在A點右下方的磁場中有定點O，長為l的絕緣輕繩一端固定于O點，另一端連接不帶點的質量同為m的小球Q，自然下垂。保持輕繩伸直，向右拉起Q，直到繩與豎直方向有一小于5^。的夾角，在P開始運動的同時自由釋放Q，Q到達O點正下方W點是速率為v₀。P、Q兩小球在W點發生正碰，碰到電場，磁場消失，兩小球黏在一起運動。P、Q兩小球均視為質點，P小球的電荷量保持不變，繩不可伸長不計空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求勻強電場場強的大小和進入磁場時的速率；

（2）若繩能承受的最大拉力為,要使繩不斷，至少為多大？

（3）求點距虛線的距離

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）

（3）(n為大于（）的整數) 

(n為大于（）的整數)

【解析】（1）設小球P受到電場力為F₁，

則有F₁=qE，在整個空間里有電場力和重力平衡所以有F₁=mg  

得到：

設小球P受到沖量后速度為V由動量定理可得

解得

（2）設P、Q同向相碰后在W點的最大速度為V_m，

由動量守恒定律得

此刻繩子張力最大，由牛頓第二定律可得：

聯立方程可得：

（3）設P在X上方做勻速直線運動的時間為t_p1，則有

在磁場中做圓周運動的時間為t_p2，則有:

設小球Q從開始運動到與小球P反向相碰的時間為t_Q，

由單擺的周期性可知

由題意可知：

聯立方程可得：(n為大于（）的整數)

設小球Q從開始運動到與小球P同向向相碰的時間為i_Q，

由單擺的周期性可知:

同理可得：(n為大于（）的整數)