Question

【題目】有一個豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成．如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．現在最低點A給質量為m的小球一個水平向右的初速度v0，使小球沿軌道恰好運動到最高點B，小球在B點又能沿BFA軌道回到點A，到達A點時對軌道的壓力為4mg．

求：（1）到達B點的速度

（2）小球在A點的速度v0

（3）在軌道BFA上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）mgR．

【解析】（1）小球沿軌道恰好運動到最高點B，在B點，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：，解得：；
（2）從A到B過，由機械能守恒定律得：，解得：；
（3）小球再次返回A點時速度為，在A點，由牛頓第二定律得：，
解得：，對整個過程，由動能定理得：，解得：。