Question

【題目】如圖甲所示，電阻不計且間距L=1m的光滑平行金屬導軌豎直放置，上端接一阻值R=2Ω的電阻，虛線OO′下方有垂直于導軌平面向里的勻強磁場，現將質量m=0.1kg、電阻不計的金屬桿ab從OO′上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落的過程中與導軌保持良好接觸且始終水平，已知桿ab進入磁場時的速度v0=1m/s，下落0.3m的過程中加速度a與下落距離h的關系圖象如圖乙所示，g取10m/s2 ， 則（ ）

A.勻強磁場的磁感應強度為2T
B.桿ab下落0.3m時金屬桿的速度為1m/s
C.桿ab下落0.3m的過程中R上產生的熱量為0.2J
D.桿ab下落0.3m的過程中通過R的電荷量為0.25C

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、進入磁場后，根據右手定則判斷可知金屬桿ab中電流的方向由a到b．由左手定則知，桿ab所受的安培力豎直向上．
由乙圖知，剛進入磁場時，金屬桿ab的加速度大小a0=10m/s2 ， 方向豎直向上．
由牛頓第二定律得：BI0L﹣mg=ma0
設桿剛進入磁場時的速度為v0 ， 則有 I0= =
聯立得： ﹣mg=ma0
代入數據，解得：B=2T，故A正確．
B、通過a﹣h圖象知h=0.3m，a=0，表明金屬桿受到的重力與安培力平衡，有 mg=BIL=BL = ，聯立得：v= = =0.5m/s．即桿ab下落0.3m時金屬桿的速度為0.5m/s．故B錯誤．
C、從開始到下落0.3m的過程中，由能的轉化和守恒定律有：
mgh=Q+ mv2
代入數值有：Q=m（gh﹣ v2）=0.1×（10×0.3﹣ ×0.52）J=0.2875J，故C錯誤．
D、金屬桿自由下落的高度 h= = m=0.05m，ab下落0.3m的過程中，通過R的電荷量：q= = = C=0.25C．故D正確；
故選：AD．
【考點精析】本題主要考查了功能關系的相關知識點，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1才能正確解答此題．