Question

【題目】如圖所示，“蝸牛狀”軌道OAB豎直固定在水平地面BC上，與地面在B處平滑連接．其中，“蝸牛狀”軌道由內壁光滑的兩個半圓軌道OA、AB平滑連接而成，半圓軌道OA的半徑R＝0.6 m，下端O剛好是半圓軌道AB的圓心．水平地面BC長xBC＝7 m，C處是一深坑．一質量m＝0.5 kg的小球，從O點沿切線方向以某一初速度v0進入軌道OA后，沿OAB軌道運動至水平地面．已知小球與水平地面間的動摩擦因數μ＝0.7，取g＝10 m/s2.

(1)為使小球不脫離OAB軌道，小球在O點的初速度v0的最小值vmin多大？

(2)若v0＝9 m/s，求小球在B點對半圓軌道的壓力大小；

(3)若v0＝9 m/s，通過計算說明小球能否落入深坑？

Answer 1

【答案】(1)6 m/s　(2)48.75 N （3）能落入深坑

【解析】試題分析：在A點由向心力公式可求得A點的速度；再對OA過程由動能定理可求得最小速度；對OB過程由動能定理可求得B點的速度，再由向心力公式可求得壓力；對物體在水平面上的運動過程分析，由牛頓第二定律及運動學公式可分析小球能否落入深坑。

　(1)在A點，由牛頓第二定律得：

O→A，由動能定理得：

代入數據得vmin＝6 m/s

(2)O→B，由動能定理：

B點，由牛頓第二定律得：

代入數據得FN＝48.75 N

根據牛頓第三定律，小球在B點對半圓軌道的壓力FN′＝FN＝48.75 N.

(3)在水平面上，設小球從B到停止的過程中經過的位移為x，

由運動學公式－2ax＝0－v

由牛頓第二定律μmg＝ma

代入數據得x＝7.5 m>xBC＝7 m

故小球能落入深坑．