Question

【題目】如圖所示，一輕質彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為370的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然伸長狀態。直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC=7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內。質量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點（未畫出），隨后P沿軌道被彈回，最高到達F點，AF=4R。已知P與直軌道間的動摩擦因數μ=0.25，重力加速度大小為g。（取sin370=0.6，cos370=0.8）

（1）求P第一次運動到B點時速度的大小；

（2）求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；

（3）改變物塊P的質量，將P推至E點，從靜止開始釋放。P到達圓軌道最高點D時對軌道的壓力為重力的0.2倍，求P運動到D點時速度的大小和改變后小物塊P的質量。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）選P為研究對象,設運動到B點速度為vB

由動能定理：

可得：

（2）P從C點出發，最終靜止在F，分析整段過程；

設E點離B點的距離為x，從C點到F全過程

由動能定理：

可得：

則從C點到E點由能量守恒：

可得：

（3）在最高點D，由牛頓第二定律可得：

解得：

研究P從E點到D點過程，設P此時質量為m，此過程中：

重力做功為：

摩擦力做功：

彈力做功：

由動能定理：

將⑦⑧⑨⑩代入，可得：