Question

如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為37°，導(dǎo)軌間距為1m，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。兩根金屬棒ab和以a′b′的質(zhì)量都是0．2 kg，電阻都是1Ω，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．25，兩個(gè)導(dǎo)軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小相同。讓a′b固定不動(dòng)，將金屬棒ab由靜止釋放，當(dāng)ab下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為8W。求

（1）ab下滑的最大加速度；
（2）ab下落了30m高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q為多大？
（3）如果將ab與a′b′同時(shí)由靜止釋放，當(dāng)ab下落了30m高度時(shí)，其下滑速度也已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q′為多大？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

4m/s²    Q＝30J   Q`＝75J

試題分析：（1）當(dāng)ab棒剛下滑時(shí)，ab棒的加速度有最大值：
a=gsinθ－μgcosθ＝4m/s²
（2）ab棒達(dá)到最大速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，其重力功率等于整個(gè)回路消耗的電功率，
則有：mgsinθ?v_m=P_電＝8W，
則得：ab棒的最大速度為：v_m=
由P_電=得：B=0.4T.
根據(jù)能量守恒得：mgh=Q+mv²+μmgcosθ×，解得：Q＝30J
（3）將 a′b′固定解除，a′b′和ab 棒達(dá)到最大速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件：
μmgcosθ+="mgsinθ" 解得：v=5m/s
根據(jù)功能關(guān)系：2mgh=2×mv²+2×μmgcosθ×，解得：Q`=75J