Question

（22分）如圖所示，兩根相距為L的金屬導軌固定于傾角為θ的斜面上，導軌電阻不計，一根質量為m、長為L、電阻為3R 的金屬棒兩端放于導軌上，金屬棒與導軌間的動摩擦因數為µ，棒與導軌的接觸電阻不計。導軌下端連有阻值為2R的電阻和電流傳感器，電流傳感器與計算機相連，且其電阻忽略不計。斜面上分布著寬度為a、間距為b的2014段方向垂直于斜面向下的勻強磁場（a>b）。金屬棒初始位于OO′處，與第1磁場區域相距2a，金屬棒由靜止開始釋放。（重力加速度為g）

（1）為使金屬棒均能勻速通過每段勻強磁場區域，求第1磁場區域的磁感應強度B₁大小；
（2）在滿足（1）情況下，求金屬棒進入第3磁場區域時的速度v₃大小和第2014磁場區域的磁感應強度B₂₀₁₄大小；
（3）現使2014段磁場區域的磁感應強度均相同，當金屬棒穿過各段磁場時，發現計算機顯示出的電流I隨時間t以固定的周期做周期性變化，請在答題紙上給定的坐標系中定性地畫出計算機顯示的I－t圖（假設從金屬棒進入第1段磁場開始計時，圖中T為其周期）。
（4）在（3）的情況下，求整個過程中導軌下端電阻上產生的熱量，以及金屬棒從第2014磁場區域穿出時的速度大小。

Answer 1

（1） （2）
（3）

（4）

試題分析：（1）設金屬棒到達第一磁場區域時的速度大小為v₁，由運動學公式可知：

由于勻速進入第一區域磁場，所以：

聯立前兩式可以到：
（2）由于每次經過磁場區域時速度都是勻速通過，所以根據運動學公式可得：

即：
同理進入第2014個磁場區域時的速度為：

再由勻速通過磁場區域可知：

得到：
（3）如右圖所示：

（4）a、由于進入每一段磁場的速度都相同，故在每一個周期中有
，穿過每段磁場的電能E相同，所以：

得：
b、由電壓的周期性分析知，從2014段磁場穿出的速度為v等于從OO^’運動位移時速度為：

得：