Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量相等的a、b兩球從斜面上的A、B兩點(diǎn)同時(shí)沿光滑斜面向上推出，初速度大小分別為v1、v2，A、B間的距離為s，重力加速度為g，斜面的傾角為θ=37°。已知sin37°=0.6，cos37=0.8。(v2、5、g和θ為已知)

(1)若當(dāng)b球向上運(yùn)動(dòng)的速度減為0時(shí)，a球剛好與它相碰，求v1的大小；

(2)若當(dāng)b球回到B點(diǎn)時(shí)，兩球剛好發(fā)生彈性碰撞，則碰撞后b球再次回到B點(diǎn)所用的時(shí)間為多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）兩球均沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度相同，結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式以及時(shí)間位移關(guān)系列方程求解速度v1；

（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)公式求解b球回到B點(diǎn)時(shí)的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律以及能量守恒關(guān)系求解碰后的速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式求解b球再次回到B點(diǎn)所用的時(shí)間。

（1）由于斜面光滑，兩球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a=0.6g，當(dāng)b球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間

位移：

b球速度為零時(shí)，a球剛好與b球相碰，則a球向上運(yùn)動(dòng)的位移

解得

（2）當(dāng)b球回到B點(diǎn)時(shí)，b球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

對(duì)稱(chēng)性可知球a研究：

解得：

設(shè)碰撞前a球的速度大小為，b球速度大小為，則

求得，

由于兩球發(fā)生的彈性碰撞，且兩球質(zhì)量大小相等，設(shè)碰撞后a球的速度大小為 ，b球的速度大小為，由動(dòng)量守恒定律可得：

由機(jī)械能守恒定律：

解得

碰撞后b球再次回到B點(diǎn)所用的時(shí)間