Question

【題目】正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質量為m，單位體積內粒子數量n為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學力學知識，導出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關系。（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明）

Answer 1

【答案】

【解析】

根據“粒子器壁各面碰撞的機會均等”即相等時間內與某一器壁碰撞的粒子為該段時間內粒子總數的，一個粒子每與器壁碰撞一次給器壁的沖量是，據此根據動量定理求與某一個截面碰撞時的作用力F；

一個粒子每與器壁碰撞一次給器壁的沖量是：
在時間內能達到面積為S容器壁上的粒子所占據的體積為：

由于粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達到目標區域的粒子數為：

根據動量定理得：

考慮單位面積，整理可以得到：

根據牛頓第三定律可知，單位面積所受粒子的壓力大小為。