Question

【題目】A、B兩個半徑相同的天體各有一個衛星a、b環繞它們做勻速圓周運動，兩個衛星的環繞周期之比為4；1，A、B各自表面重力加速度之比為4:1（忽略天體的自轉），則

A. a、b軌跡半徑之比為4:1

B. A、B密度之比為4:1

C. a、b掃過相同面積所需時間之比為1:16

D. a、b所受向心力之比為1:16

Answer 1

【答案】AB

【解析】

根據以及導出軌道半徑與周期和表面重力加速度的關系，然后求解a、b軌跡半徑之比；找到星球密度的表達式，求解密度之比；根據圓周運動的知識求解掃過某一面積所用的時間表達式，求解a、b掃過相同面積所需時間之比.

根據以及可得；可得a、b軌跡半徑之比為，選項A正確；由，則 A、B密度之比為4:1，選項B正確；根據，，即，當掃過相同面積S時，則，選項C錯誤；兩衛星ab的質量不確定，無法比較向心力的大小關系，選項D錯誤；故選AB.