Question

【題目】如圖，半徑為a的內圓A是電子發射器，其金屬圓周表圓各處可沿紙面內的任意方向發射速率為v的電子；外圓C為與A同心的金屬網，半徑為a。不考慮靜電感應及電子的重力和電子間的相互作用，已知電子質量為m，電量為e。

(1)為使從C射出的電子速率達到3v，C、A間應加多大的電壓U；

(2)C、A間不加電壓，而加垂直于紙面向里的勻強磁場。

①若沿A徑向射出的電子恰好不從C射出，求該電子第一次回到A時，在磁場中運動的時間t；

②為使所有電子都不從C射出，所加磁場磁感應強度B應多大。

Answer 1

【答案】（1） （2）① ②

【解析】

（1）根據動能定理可求C、A間的電壓；

（2）做出沿A徑向射出的電子恰好不從C射出的軌跡，根據幾何關系可求圓弧對應的圓心角，根據周期可求電子在在磁場中運動的時間；沿A切線射出的電子不從A射出，所有電子都不從C射出，做出軌跡，根據半徑間的關系，結合電子在磁場中的半徑，可求磁感應強度的最小值。

（1）對電子經C、A間的電場加速時，由動能定理得

得

（2）①電子在C、A間磁場中運動軌跡與金屬網相切。軌跡如圖所示：

設此軌跡圓的半徑為r，則

又T=

得tanθ=

故θ=60°

所以電子在磁場中運動的時間

得

②若沿切線方向射出的電子軌跡恰好與金屬網C相切。則所有電子都不從C射出，軌跡如圖所示：

又

得B=

所以