Question

學過單擺的周期公式以后，物理興趣小組的同學們對鐘擺產(chǎn)生了興趣，老師建議他們先研究用厚度和質(zhì)量分布均勻的長木條（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱為復擺），如圖1所示．讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動，C 點為重心，木條長為 L，周期用 T 表示．
甲同學猜想：復擺的周期應該與木條的質(zhì)量有關(guān)．
乙同學猜想：復擺的擺長應該是懸點到重心的距離 L/2．
丙同學猜想：復擺的擺長應該大于 L/2．理由是：若 OC 段看成細線，線栓在C處，
C點以下部分的重心離O點的距離顯然大于L/2．
為了研究以上猜想是否正確，同學們進行了下面的實驗探索：
（1）把兩個相同的長木條完全重疊在一起，用透明膠（質(zhì)量不計）粘好，測量其擺動周期，發(fā)現(xiàn)與單個長木條擺動時的周期相同，重做多次仍有這樣的特點．則證明了甲同學的猜想是     的（選填“正確”或“錯誤”）．
（2）用 T_o 表示木條長為 L 的復擺看成擺長為 L/2 單擺的周期計算值（T_o=2π   ），用 T 表示木條長為 L 復擺的實際周期測量值．計算與測量的數(shù)據(jù)如下表：

板長L（cm）	25	50	80	100	120	150
周期計算值To/（s）	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期測量值T/（s）	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，復擺的等效擺長     L/2 （選填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）為了進一步定量研究，同學們用描點作圖法對數(shù)據(jù)進行處理，所選坐標如圖2所示．請在坐標紙上作出 T-T_o圖線，并根據(jù)圖象中反映出的規(guī)律求出/=     （結(jié)果保留三位有效數(shù)字，其中 L_等 是木條長為L時的等效擺長．T=2π）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)復擺的周期與質(zhì)量有無關(guān)系，判斷甲同學的猜想是否正確．
（2）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)由單擺的周期公式分析復擺的等效擺長與的關(guān)系．
（3）用描點作圖法作出T-T_o圖線．由圖線的斜率求出．
解答：解：（1）把兩個相同的長木條完全重疊在一起，構(gòu)成的復擺質(zhì)量大于單個長木條復擺的質(zhì)量，而兩者周期相同，說明復擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，證明甲同學的猜想是錯誤的．
（2）由表格看出，周期測量值T大于周期計算值T_o，由單擺的周期公式T=2得知，復擺的等效擺長大于．
（3）用描點作圖法作出T-T_o圖線如圖所示，由數(shù)學知識求得：圖線的斜率k==1.10，則由T=2π，T=2得，=1.10．
故答案為：
（1）錯誤；
（2）大于；
（3）在坐標紙上作出 T-T_o圖線如圖所示．1.10．
點評：本題題干較長，首先考查快速獲取信息的能力；其次考查知識的遷移能力，用單擺的原理來理解、分析復擺的原理．