Question

（1）如圖1所示，螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為

0.900

mm，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為

33.10

mm．

（2）學(xué)過(guò)單擺的周期公式以后，有的同學(xué)對(duì)鐘擺產(chǎn)生了興趣，他們先研究用厚度和質(zhì)量分布均勻的方木塊（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱為復(fù)擺），如圖2所示．讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，C點(diǎn)為重心，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，周期用T表示．
甲同學(xué)猜想：復(fù)擺的周期應(yīng)該與板的質(zhì)量有關(guān)．
乙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該是懸點(diǎn)到重心的距離

L

2

．
丙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該大于

L

2

．
為了研究以上猜想是否正確，他們進(jìn)行了下面的實(shí)驗(yàn)探索：T0=2π

L 2 g

，
①把兩個(gè)相同的木板完全重疊在一起，用透明膠（質(zhì)量不計(jì)）粘好，測(cè)量其擺動(dòng)周期，發(fā)現(xiàn)與單個(gè)木板擺動(dòng)時(shí)的周期相同，重做多次仍有這樣的特點(diǎn)．則證明了甲同學(xué)的猜想是

錯(cuò)誤

的（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）．
②用T₀表示板長(zhǎng)為L(zhǎng)的復(fù)擺看成擺長(zhǎng)為L(zhǎng)/2單擺的周期計(jì)算值用T表示板長(zhǎng)為L(zhǎng)復(fù)擺的實(shí)際周期測(cè)量值．計(jì)算與測(cè)量的數(shù)據(jù)如下表：

板長(zhǎng)L/cm	25	50	80	100	120	150
周期計(jì)算值T0/s	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期測(cè)量值T/s	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)

大于

L

2

（選填“大于”、“小于”或“等于”）．
③為了進(jìn)一步定量研究，同學(xué)們用描點(diǎn)作圖法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，所選坐標(biāo)如圖3．請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)上作出T-T₀圖，并根據(jù)圖象中反映出的規(guī)律求出

L等

L/2

=

1.16

（結(jié)果保留三位有效數(shù)字，其中L_等是板長(zhǎng)為L(zhǎng)時(shí)的等效擺長(zhǎng)，T=2π

L等 g

）．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；螺旋測(cè)微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，需估讀．
（2）①根據(jù)復(fù)擺的周期與質(zhì)量有無(wú)關(guān)系，判斷甲同學(xué)的猜想是否正確．
②根據(jù)表格的數(shù)據(jù)由單擺的周期公式分析復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)與

L

2

的關(guān)系．
③用描點(diǎn)作圖法作出T-T_o圖線．由圖線的斜率求出

L等

L 2

．

解答：解：（1）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為0.5mm+0.01×40.0=0.900mm，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為33mm+0.05×2mm=33.10mm．
（2）①把兩個(gè)相同的木板完全重疊在一起，用透明膠（質(zhì)量不計(jì)）粘好，測(cè)量其擺動(dòng)周期，發(fā)現(xiàn)與單個(gè)木板擺動(dòng)時(shí)的周期相同，重做多次仍有這樣的特點(diǎn)．知復(fù)擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)．所以甲同學(xué)的猜想是錯(cuò)誤的．
②因?yàn)橹芷诘臏y(cè)量值大于周期的計(jì)算值，根據(jù)公式知，復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)大于

L

2

．
③用描點(diǎn)作圖法作出T-T_o圖線如圖所示，由數(shù)學(xué)知識(shí)求得：圖線的斜率k=

T

T0

=1.16，則由T=2π

L等 g

，T0=2π

L 2 g

得，

L等

L 2

=1.16．
故答案為：（1）0.900   　 33.10          
（2）①錯(cuò)誤       
②大于        
③作圖，如圖所示，1.16

點(diǎn)評(píng)：本題題干較長(zhǎng)，首先考查快速獲取信息的能力；其次考查知識(shí)的遷移能力，用單擺的原理來(lái)理解、分析復(fù)擺的原理．