Question

（2010?南昌二模）學過單擺的周期公式以后，物理興趣小組的同學們對這種單擺產生了興趣，老師建議他們先研究用厚度和質量分布均勻的方本塊（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱為復擺），如圖1所示．讓其在豎直平面內做小角度擺動，C點為重心，板長為L，周期用T表示．
甲同學猜想：復擺的周期應該與板的質量有關．
乙同學猜想：復擺的擺長應該是懸點到重心的距離

L

2

丙同學猜：復擺的擺長應該大于

L

2

由是：若OC段看成細線，線栓在C處，C點以下部分的重心離O點的距離顯然大于

L

2

為了研究以上猜想是否正確，同學們進行了下面的實驗探索：
（1）把兩個相同的木板完全重疊在一起，用透明膠（質量不計）粘好，測量其擺動周期，發現與單個木板擺動的周期相同，重做多次仍有這樣的特點．則證明了甲同學的猜想是

錯誤

的（選填“正確”或“錯誤”）
（2）用T₀表示板長為L的復擺看成擺長為

L

2

單擺的周期計算值（T₀=2π

L/2 g

），用T表示板長為L復擺的實際周期測量值．計算與測量的數據如下表：

板長L/cm	25	50	80	100	120	150
周期計算值T0/s	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期測量值T/s	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，復擺的等效擺長

大于

（選填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）為了進一步定量研究，同學們用描點作圖法對數據進行處理，所選坐標如圖2．請在坐標紙上作出T-T₀圖，并根據圖象中反映出的規律求出L_等=

1.35

L

2

（結果保留三位有效數字，其中L_等是板長為L時的等效擺長T=2π

L等 g

）．

Answer 1

分析：（1）兩個方木板的質量大于一個方木板的質量，但周期相同，說明周期與方木板的質量無關；
（2）單擺的實際周期大于用

L

2

代入周期公式得到的計算值，再根據周期公式分析即可；
（3）由圖象斜率求得．

解答：解：（1）兩個方木板的質量大于一個方木板的質量，但周期相同，說明周期與方木板的質量無關，說明甲同學觀點錯誤；
（2）根據單擺周期公式T=2π

L g

，擺長越大，周期越大；復擺的實際周期大于

L

2

代入周期公式得到的計算值；說明復擺的等效擺長大于

L

2

；
（3）用描點作圖法對數據進行處理，繪出圖象如圖：

由圖象斜率可求得：K=

T

T0

=1.16，則由T=2π

L等 g

，T₀=2π

L 2 g

得：L_等=1.35

L

2

故答案為：（1）錯誤；（2）大于．（3）如圖，1.35．

點評：本題關鍵根據實驗數據并結合單擺的周期公式分析，明確物理是實驗學科，實驗結論必須符合實際．