Question

【題目】在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：

（1）由公式求得的 g 值偏小，可能是由于____________

A．測量擺長時，只測量了擺線長度

B．懸點固定不牢，擺動中擺線被拉長了

C．測量周期時，將 N 次全振動誤記為 N+1 次全振動

D．選擇了質量大體積小的擺球

（2）下列擺動圖像真實地描述了對擺長約為 1m 的單擺進行周期測量的四種操作過程， 圖中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C 均為 30 次全振動圖象，已知 sin5°=0.087， sin15°=0.026，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是_____________（填字母代號）

（3）某同學利用單擺測定當地重力加速度，發現單擺靜止時擺球重心 在球心的正下方。他仍將從懸點到球心的距離當作擺長 L，通過改變擺 線的長度，測得 6 組 L 和對應的周期 T，畫出 L—T2 圖線，然后在圖 線，然后選取 A、B 兩個點，坐標如圖所示。他采用恰當的數據處理方 法，則計算重力加速度的表達式應為 g＝__________。請你判斷該同 學得到的實驗結果不擺球重心就在球心處的情況相比，將________。（填“偏大”、“偏小”或“相同”）

Answer 1

【答案】（1）AB； （2）A； （3） 相同

【解析】

（1）A．根據公式：若測量擺長時，只測量了擺線長度，測得擺線比實際小，則測量的g值偏小，A正確

B．擺動中擺線被拉長了，導致實際擺線比測量擺線長，即測量擺線短，根據公式，可知，測量g值偏小，B正確

C．測量周期時，將 N 次全振動誤記為 N+1 次全振動，使得測量時間偏小，根據公式可知，測量g值偏大，C錯誤

D．實驗中為了減小阻力帶來的誤差，選擇質量大體積小的擺球，所以選擇了質量大體積小的擺球，測量g值不會偏小，D錯誤

（2）擺角小于5°，我們認為小球做單擺運動，擺長約為 1m 的單擺，可以計算得出振幅：，而在測量時間時，為了減小誤差，從平衡位置開始計時，所以BCD錯誤A正確

（3）根據單擺周期公式：，得：，則圖像斜率，所以；由圖象可知L與T2成正比，由于單擺擺長偏大還是偏小不影響圖象的斜率k，因此擺長偏小不影響重力加速度的測量值，用圖線法求得的重力加速度準確，該同學得到的實驗結果與擺球重心就在球心處的情況相比，將相同。