Question

【題目】一玩具廠家設計了一款玩具，模型如下。游戲時玩家把壓縮的彈簧釋放后使得質量m＝0.2kg的小彈丸A獲得動能，彈丸A再經過半徑R0=0.1m的光滑半圓軌道后水平進入光滑水平平臺，與靜止的相同的小彈丸B發生碰撞，并在粘性物質作用下合為一體。然后從平臺O點水平拋出，落于水平地面上設定的得分區域。已知壓縮彈簧的彈性勢能范圍為J，距離拋出點正下方O點右方0.4m處的M點為得分最大值處，小彈丸均看作質點。

(1)要使得分最大，玩家釋放彈簧時的彈性勢能應為多少?

(2)得分最大時，小彈丸A經過圓弧最高點時對圓軌道的壓力大小。

(3)若半圓軌道半徑R可調(平臺高度隨之調節)彈簧的彈性勢能范圍為J，玩家要使得落地點離O點最遠，則半徑應調為多少?最遠距離多大?

Answer 1

【答案】(1)2J (2) 30N (3) 0.5m，1m

【解析】

(1)根據機械能守恒定律得：

A、B發生碰撞的過程，取向右為正方向，由動量守恒定律有：

mv1=2mv2

x=v2t0

解得：

Ep=2J

(2)小彈丸A經過圓弧最高點時，由牛頓第二定律得：

解得：

FN=30N

由牛頓第三定律知：

F壓=FN=30N

(3)根據

mv1=2mv2

2R=gt2，

x=v2t

聯立解得：

其中Ep最大為4J，得 R=0.5m時落點離O′點最遠，為：

xm=1m