Question

【題目】為了測(cè)量玻璃棱鏡的折射率n，采用如圖所示裝置。棱鏡放在會(huì)聚透鏡的前面，AB面垂直于透鏡的光軸。在透鏡的焦平面上放一個(gè)屏，當(dāng)散射光照在AC面上時(shí)在屏上可以觀察到兩個(gè)區(qū)域：照亮區(qū)和非照亮區(qū)。連接兩區(qū)分界處（D點(diǎn)）與透鏡光心Ο的線(xiàn)段OD與透鏡光軸成角30°。試求棱鏡的折射率n。棱鏡的頂角。

Answer 1

【答案】

【解析】

我們分析AC面上某點(diǎn)α處光線(xiàn)的折射情況（如圖所示）。根據(jù)題意各個(gè)方向的光線(xiàn)（散射光）可能照射到這個(gè)面上，因?yàn)椴ＡЮ忡R與空氣相比為光密介質(zhì)，折射角不可以大于某一極限角，由式子決定，從a點(diǎn)發(fā)出光線(xiàn)錐體的達(dá)緣光線(xiàn)，將分別以角和射在ΑΒ面上的b和c兩點(diǎn)，要注意：，而。這意味著，光線(xiàn)ab在玻璃與空氣的分界面上不會(huì)發(fā)生全反射，這時(shí)光線(xiàn)ac卻被完全反射。光線(xiàn)在b點(diǎn)從棱鏡射出，光線(xiàn)的折射角從下面關(guān)系式可以得到

。

由此得到,

整理得到。

以角從棱鏡中射出的所有光線(xiàn)將會(huì)聚在透鏡焦平面上某一點(diǎn)（圖中D點(diǎn)），從透鏡光心指向此點(diǎn)的方向與光軸成角光線(xiàn)不可能射到D點(diǎn)上方（非照亮區(qū)），因?yàn)閺睦忡R射出的光線(xiàn)與光軸向上的傾角不可能大于 。照亮區(qū)位于D點(diǎn)下方，而光線(xiàn)與光軸向下的傾角可以是從0°到90°這個(gè)范圍內(nèi)任意一個(gè)角度（例如，在圖中的d點(diǎn)處，從棱鏡射出的光線(xiàn)與光軸向下傾斜成90°）。在本情況下，，因而

。