Question

一輛長途客車正在以v=20m/s的速度勻速行駛．突然，司機看見車的正前方x=33m處有一只狗，如圖（甲）所示，司機立即采取制動措施．若從司機看見狗開始計時（t=0），長途客車的速度-時間圖象如圖（乙）所示，g取l0m/s²．
（1）求長途客車從司機發現狗至停止運動的這段時間內前進的距離．
（2）若狗正以v'=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，問狗能否擺脫被撞的噩運？

Answer 1

分析：在速度-時間圖象中圖象與坐標軸圍成面積代表位移，時間軸上方位移為正，時間軸下方位移為負，所以可以根據圖象的面積解出汽車前進的位移；驗證客車的速度減小到4m/s時汽車是否能追上狗即可．

解答：解：（1）在v-t圖象中，面積表示位移，所以客車司機從發現狗至停止運動的這段時間內前進：
s=20×0.5+20×4÷2=50m
（2）當客車在減速時：a=

△v

t

=

0-20

4

=-5m/s2
當客車由v₀=20m/s減速到v₁=4m/s時，所需的時間：t1=

△v

a

=

4-20

-5

=3.2s
司機從看到狗到客車減速為v₁=4m/s所前進的位移：s1=v0?t′+

v 2 1 - v 2 0

2a

=20×0.5+

42-202

2×(-5)

=48.4m
而在此時間內，狗前進的位移為：s₂=v'（t'+t₁）=4×（0.5+3.2）=14.8m
因為：s₁＞x+s₂
所以，狗將被客車撞上．                                
答：（1）長途客車從司機發現狗至停止運動的這段時間內前進的距離為50m．
（2）狗將被客車撞上．

點評：注意解決追及相遇問題時，兩物體速度相等是能否追上的臨界條件要抓住此關鍵點進行分析討論．