Question

一輛長途客車正在以v=20m/s的速度勻速行駛．突然，司機(jī)看見車的正前方x=33m處有一只狗，如圖（甲）所示，司機(jī)立即采取制動(dòng)措施．若從司機(jī)看見狗開始計(jì)時(shí)（t=0），長途客車的速度-時(shí)間圖象如圖（乙）所示，g取l0m/s²．

（1）求長途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離．
（2）求長途客車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）若狗正以v′=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，問狗能否擺脫被撞的噩運(yùn)？

Answer 1

分析：（1）要求客車前進(jìn)距離，先要搞清楚它在這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況．客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗到停止，由題目所給的乙圖可知，先做0.5s的勻速運(yùn)動(dòng)，后做4s的勻減速運(yùn)動(dòng)停止．這樣就可以分兩段來求位移，相加得前進(jìn)距離．
另一個(gè)方法是用速速時(shí)間圖象，由于已經(jīng)給了客車的速度時(shí)間圖象，圖象的面積就表示位移，所以可以來直接算圖象的面積．
（2）求摩擦因數(shù)要來看客車制動(dòng)后的受力情況，客車制動(dòng)后是在摩擦力的作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從乙圖可以得到這段運(yùn)動(dòng)的加速度，進(jìn)而由牛頓第二定律可以得到摩擦因數(shù)．
（3）這是一個(gè)追及和相遇問題，這類問題的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)關(guān)系，一個(gè)是速度關(guān)系，一個(gè)是位移關(guān)系，設(shè)兩者初始位移為X₀，追者的位移為X₁，被追者的位移為X₂．
當(dāng)兩者速度相等時(shí)，由其位移關(guān)系，一共有三種可能：
①若X₁＞X₀+X₂，說明此時(shí)追者已經(jīng)在被追者前面了，則被撞．
②若X₁＜X₀+X₂，則說明此時(shí)還沒追上．不撞．
③若 X₁=X₀+X₂，我們把它定為剛好不相撞或剛好追上的狀態(tài)．
此公式適用于所有的追及情況，若是同地出發(fā)的，則公式中的X₀=0．
這里要說明的是，牽涉到追者和被追者的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不確定，所以有些在速度相等時(shí)滿足關(guān)系①的仍有被追上的情況，比如：被追者做一定初速度的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，追者做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則在滿足①的條件下，一定還會(huì)被追上．

解答：解：（1）在v-t圖象中，面積表示位移，所以客車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)：
s=20×0.5+20×4÷2=50m
（2）客車減速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=

△v

t

=-5m/s，
由于客車制動(dòng)后在摩擦力做用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：
-μmg=ma
μ=-

a

g

=0.5
（3）客車減速的加速度為：a=

△v

t

=-5m/s2
客車由v₀=20m/s，減速到v₁=4m/s，所需要的時(shí)間為：t=

△v

a

=3.2s
司機(jī)從看到狗到客車減速為v₁=4m/s所前進(jìn)的位移：X1=v0t′+

v12-v02

2a

=48.4m
這段時(shí)間內(nèi)狗前進(jìn)的位移為：X₂=v'（t'+t₁）=4×（0.5+3.2）=14.8m
因?yàn)椋篨₁＞X+X₂
所以，狗將被客車撞上．                                
答：（1）長途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為50m．
（2）長途客車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5
（3）狗將被客車撞上．

點(diǎn)評：本題的第三問是重點(diǎn)要掌握的題型，追及和相遇時(shí)學(xué)生容易迷惑的情況，因?yàn)樯婕暗降念愋吞�多，并且不同的材料給的分類都不一樣，有些總結(jié)繁瑣，由于的簡潔卻不全面，這里我盡我所知給同學(xué)們提供了一種較簡潔的方案，希望有所幫助．