Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上有一固定的擋板，擋板左端固定一個輕彈簧。現(xiàn)有一質(zhì)量M=3kg，長L=4m的小車AB（其中O為小車的中點，OA部分粗糙，OB部分光滑）,一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）放在車的最左端。車和小物塊一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右勻速運動，車撞到擋板后瞬間速度變?yōu)榱悖�但未與擋板粘連。已知車OB部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，小物塊與車AO部分之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能；

（2）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧對小物塊的沖量；

（3）小物塊最終停在小車上的位置距A端多遠。

Answer 1

【答案】（1）2J（2）-4kg·m/s（3）1.5m

【解析】

（1）小物塊從A到O勻減速直線，由動能定理

-μmg·=mv12-mv02

小物塊壓縮彈簧到最短的過程，由能量守恒知

Ep=mv12

聯(lián)立解得：

v1=2m/s，Ep=2J

（2）小物塊小物塊和彈簧相互作用的過程，對小物塊由動量定理知

I=-mv1-mv1

解得：

I=-4kg·m/s

沖量大小是4m/s，方向水平向左

（3）小物塊相對小車向左滑動的過程，由于

mv12=2J＜μmg=6J

因此小物塊不會從小車上滑下，最終小物塊和小車具有共同速度v共，

選向左為正方向，對小物塊和小車組成的系統(tǒng)，

由動量守恒定律知

mv1=(m+M)v共

由能量守恒知

mv12=(m+M)v共2+μmgd

代入數(shù)據(jù)解得：

v共=0.5m/s，d=0.5m

小物塊最終停在小車上上的位置距A端:

xA=-d=1.5m